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David Haigermoser, Lehrer am Karlsgymnasium Bad Reichenhall: Hi Mathegym-Team, erst einmal vielen Dank für Eure großartige Arbeit. Klasse in Mathe halten, ohne mich erklären zu müssen, warum wir denn heute nicht in den Computerraum gehen um dort an Mathegym zu...

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\(f(-3) = (-3)^2 = 9\) \(f(-2) = (-2)^2 = 4\) \(f(-1) = (-1)^2 = 1\) \(f(0) = 0^2 = 0\) \(f(1) = 1^2 = 1\) \(f(2) = 2^2 = 4\) \(f(3) = 3^2 = 9\) Wenn wir unsere Berechnungen übersichtlich in einer Wertetabelle darstellen, sieht das so aus \(\begin\text & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\hline\text & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\end\) Interaktive Graphik Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion \(f(x) = x^2\) nach oben (nach unten) verschiebt, indem man eine konstante Zahl addiert (subtrahiert).

Deshalb kann der Scheitel einer Parabel auch mit der Ableitung berechnet werden, da der Scheitel stets das Extremum der quadratischen Funktion ist. Diese Methode funktioniert nur, falls die Parabel Nullstellen hat.

Oft reicht aber eine Zusatzinformation nicht aus, da sie wenig verwertbare Informationen liefert.

Falls die Parabel als Funktionsgraph im Koordinatensystem gegeben ist, kann man die Funktionsgleichung auf zwei Arten ablesen: Man kann günstig gelegene Punkte aus dem Koordinatensystem ablesen, um die bekannte Lösungsansätze anzuwenden.

In diesem Artikel werden mehrere Vorgehensweisen beschrieben, mit deren Hilfe sich quadratische Funktionen mit gegebenen Eigenschaften (wie z. Punkte, die der Graph durchlaufen soll) aufstellen lassen.

Es werden 4 Aufgabentypen erklärt: Der Scheitelpunkt kann auch indirekt gegeben sein, indem man ihn mit Verschiebungen beschreibt.

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Nachdem du dich jetzt schon ein wenig mit quadratischen Funktionen auskennst, bist du endlich bereit, Aufgaben selbständig zu lösen.

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